装备学院2016博士研究生招生现代控制理论考试大纲
第一部分 考试说明
一、考试性质
博士研究生招生考试是为学院招收博士研究生而设置的。现代控制理论为招生考试一门笔试科目,设置该科目的指导思想是既要有利于学院对高层次、高素质人才的选拔,又要有利于促进考生对本科目的学习掌握。
二、考试基本要求
要求考生能够较系统地理解状态空间理论及其分析方法,熟悉系统能控能观性理论、李雅普诺夫稳定性理论,掌握线性定常系统的状态反馈和状态观测器设计,并能够灵活运用所学知识解决实际问题。考生应能:
(一)理解和熟练掌握状态空间模型的建立方法。
(二)准确理解和掌握线性定常系统状态方程的求解方法。
(三)能够运用控制理论的相关原理分析控制系统的能控性、能观性和稳定性。
(四)能够通过状态反馈、极点配置和构造状态观测器等方法,进行复杂系统的综合与优化设计。
(五)能够结合本专业理论知识,分析和设计基本的工程实践问题。
三、考试形式及考试时间
现代控制理论科目考试采用闭卷、笔试形式,考试时间为180分钟。
四、试卷结构
(一)试卷满分为100分。
(二)内容比例
线性系统的状态空间描述 约20分
线性系统的运动分析 约20分
线性系统的能控性和能观性分析 约20分
线性系统的李雅普诺夫稳定性分析 约20分
线性系统的设计 约20分
(三)题型比例
计算题 约占30%
分析题 约占70%
第二部分 考查知识范围
一、控制系统的状态空间描述
线性系统外部描述的主要方法及相互之间的转换,线性系统状态空间描述方法,线性系统状态空间表达式的建立,线性系统的状态空间描述的四种标准型及其相互转换,离散系统的状态空间描述及表达式的建立。其中线性系统状态空间表达式建立,线性系统的状态空间描述的四种标准型及其相互转换,由状态空间表达式建立传递函数是该部分的重点。
(一)线性系统的描述方法概述
微分或者差分方程(组)描述法,框图描述法,传递函数描述法,线性系统的状态空间描述法。
(二)线性系统的状态空间描述
线性系统的状态空间基本概念,系统的状态空间描述,线性系统状态空间描述的建立,离散系统的状态空间描述。
二、控制系统的运动分析
线性定常系统状态的求解方法,状态转移矩阵及其性质,状态转移矩阵的求解方法,离散时间系统状态方程的求解方法,线性定常系统状态方程的离散化,线性定常系统状态方程的非齐次解。其中连续系统状态转移矩阵的性质及求解方法,离散时间系统的状态方程的求解方法,线性定常系统状态方程的非齐次解是本部分的重点。
(一)线性定常系统状态方程的解
时域解,齐次状态方程的变换解,状态转移矩阵及其性质,状态转移矩阵的计算,系统矩阵的计算。
(二)离散时间系统状态方程的解
离散时间系统的状态方程的两种求解方法,连续时间系统动态方程的离散化。
三、线性控制系统的能控性和能观性
线性系统的能控性、能观性的基本概念、基本性质及其判别方法,系统能控性与能观性的对偶关系,线性系统的结构分解,线性定常离散系统的能控性、线性定常(连续或离散)系统输出的能控性,系统能控性、能观性与系统传递函数的关系,线性系统的实现。其中系统能控性、能观性的判据,线性系统的能控性实现、能观性实现及最小实现的条件及方法是本部分重点。
(一)线性系统的能控性
能控性定义,能控性的基本性质,直接由矩阵A、B的结构判断系统能控性,由能控标准形判断系统能控性,由传递函数判断系统的能控性,计算机控制系统的状态空间表达式。
(二)线性系统的能观性及对偶关系
线性系统的能观性定义及其性质,线性系统的能观性判断法则,能控性与能观性的对偶关系。
(三)线性系统的结构分解
能控性、能观性在线性非奇异变换下的属性,按能控性的结构分解,按能观性的结构分解,按能控性和能观性分解。
(四)线性系统的实现
卡尔曼-吉伯特定理,判断系统能控且能观的充要条件,系统实现问题的定义,实现的基本属性,能控性实现和能观性实现,最小实现。
四、控制系统的李雅普诺夫稳定性分析
系统各种稳定性的定义,系统的平衡状态及其求解,Lyapunov方程,系统的Lyapunov函数及其确定方法,系统稳定性判断的Lyapunov第一方法、第二方法,线性系统的Lyapunov稳定性分析,Lyapunov稳定性分析的应用。其中系统各种稳定性定义与联系,系统Lyapunov函数的求解,Lyapunov第二方法分析动态系统的稳定性,Lyapunov稳定性分析的应用是本部分的重点。
(一)动态系统稳定性定义
BIBO稳定,Lyapunov意义下的稳定性,外部稳定性和内部稳定性的关系,纯量函数正定。
(二)Lyapunov判别方法
Lyapunov判别方法,Lyapunov第二方法,线性系统的Lyapunov稳定性分析。
(三)Lyapunov稳定性分析的应用
线性化系统平衡点的稳定性,可作为对动态系统瞬态响应性能的估算,可用于解参数最优问题,可设计基于二次型性能指标的最优控制系统。
五、线性定常控制系统的综合
控制系统基本结构及其特性,极点配置、系统镇定、状态重构、解耦控制、状态观测器的基本概念,基于输出反馈的极点配置条件和极点配置算法,基于状态反馈的极点配置条件和极点配置算法,反馈系统镇定的条件,状态观测器的实现方法,观测器的存在条件,观测器的设计,带状态观测器的控制系统结构、数学模型和基本性质,分离定理,带状态观测器的控制系统的设计,解耦控制系统的设计方法。其中基于状态反馈的极点配置条件和极点配置算法,状态反馈系统镇定的充要条件,全维状态观测器的设计步骤,带状态观测器的控制系统的设计方法,解耦控制系统的设计是本部分重点。
(一)线性控制系统的基本结构及其特性
基于输出反馈的控制系统及其特性,基于状态反馈的控制系统及其特性,基于动态补偿器的控制系统,基于解耦控制器的控制系统,两个系统串并联或构成闭环系统的能控性和能观性。
(二)系统设计中的极点配置问题
基于输出反馈的控制系统的极点配置,基于状态反馈的控制系统的极点配置。
(三)状态观测器的设计
状态观测器的实现方法,观测器的存在条件,观测器的设计,带观测器的状态反馈控制系统设计,解耦控制系统的综合。
参考教材
《现代控制理论》,刘豹、唐万生编著,机械工业出版社,2012.03,第3版
注意:本文归作者所有,未经作者允许,不得转载